Aide en ligne - DM n° 1
Aide détaillée : cliquer sur les cadres ci-dessous pour déplier l'indication
questions 1 - Calculs préliminaires : vérifier les expressions trouvées pour `Re(Z)` et `Im(Z)`
`Re(Z) = \frac{x^2-2x+y^2+3y+2}{x^2+(y+2)^2}` et `Im(Z) = \frac{-x+2y+4}{x^2+(y+2)^2}`
question 1. a. nature de l'ensemble `E`
Pour tout `z \ne -2\text{i}` `Z \in \R \iff Im(Z) = 0 \iff ...`
--> reconnaître une équation de ....
Attention à ne pas conclure trop rapidement ! L'ensemble `E` cherché est-il toute la ... ?
question 1. b. nature de l'ensemble `F`
Pour tout `z \ne -2\text{i}` `Z \in \text{i}\R \iff Re(Z) = 0 \iff ...`
--> identifier une équation de cercle !
Voir si nécessaire cette vidéo de rappel sur les équations de cercle jaicompris.com
Et comme au a., attention à ne pas conclure trop rapidement ! L'ensemble `E` cherché est-il tout le ... ?
question 2. méthode géométrique
L'idée est d'utiliser `\arg (\frac{z_D-z_c}{z_B-z_A}) = (\vec{AB};\vec{CD})`
Mais attention à la rigueur : `0` n'a pas d'argument.
`Z \in \R \iff Z = 0 \text{ou} \arg(Z) = ...`
question 3. vérifier le calcul préliminaire...
`| f(z) - 1 | = ... = \frac{|-2-\text{i}|}{|z + 2\text{i}|} = \frac{..}{|z + 2\text{i}|}``
D'où `| f(z) - 1 | \times |z + 2\text{i}|= \sqrt{5}`
Et pour conclure ensuite, penser à interpréter les modules comme des longueurs.