Aide en ligne - ex 2 fiche 3
Suite définie par récurrence :
`u_1=\frac{2}{7}` et `u_{n+1}=\frac{u_n}{(3-u_n}`
Aide détaillée
:
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question 1. : montrer que la suite `v` est géométrique
pour y voir plus clair (mais pas indispensable) on peut conjecturer la valeur de la raison `q` en calculant ses premiers termes
et après ?
on essaie d'établir que `v_{n+1} = .... \times v_n`
ça bloque ?
On a de suite une expression de `v_{n+1}` en fonction de `u_n`
On a alors deux options :
1/ "bidouiller" un peu cette expression pour la mettre directement sous la forme `q \times (\frac{1}{u_n} - \frac{1}{2} )`
2/ Remplacer `u_n` par son expression en fonction de `v_n` . ("inverser" la formule `v_n = \frac{1}{u_n} - \frac{1}{2}`)
Calculs un peu plus longs mais on est sûr d'y arriver car on se retrouve avec `v_{n+1}` en fonction de `v_n`