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DM n° 2
Exercice 1 : paramètres et convexité
Aide détaillée
:
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aide technique : rappel sur la dérivée de `x \mapsto \text{e}^{-x}`
La dérivée de `x \mapsto \text{e}^{mx+p}` est `x \mapsto m \text{e}^{mx+p}` (où `m` et `p` réels)
question 1. Comment déterminer les paramètres `a` et `b` ?
`f'(0)` est le coef. directeur de ..... .
mais comment trouver une deuxième équation ?
`f(0)` est l'ordonnée à l'origine de la droite `(AB)`
comment déterminer cette ordonnée à l'origine ?
Déterminer l'équation réduite de la droite `(AB)` . (voir cours de seconde)
Vérifier les valeurs trouvées pour `a` et `b`
On trouve `a = 1` et `b = \frac{1}{2}`
Comment étudier la convexité d'une fonction ?
Il suffit d'étudier le signe de sa dérivée seconde.