Aide en ligne -
DM n° 1
Exercice 2 : suite définie par récurrence à partir d'une fonction trinôme
Aide détaillée
:
cliquer sur les cadres ci-dessous pour déplier l'indication
question 1. Comment établir l'inégalité `f(x) \geq x + 1` ?
Méthode classique : pour comparer `A` et `B`, penser à étudier le signe de `A - B` , donc ici le signe de `f(x) - (...)`
question 2. a. Comment représenter les termes de la suite sur l'axe des abscisses ?
voir exercice 2 fiche 1 ou cours de première ...
et un conseil : préférer le format A4 vertical !
question 2. b. Comment établir l'inégalité demandée ?
utiliser l'inégalité démontrée à la question 1 `f(...) \geq ... + 1`
encore bloqué ?
ne pas oublier que `u_{n+1} = f(u_n)`
Or d'après l'inégalité obtenue au 1. on a : `f(...) \geq ... + 1`
d'où `f(u_n) \geq ... + 1`
question 2. c. Comment étudier le sens de variation d'une suite ?
Une méthode classique : étudier le signe de ...
question 2. d. Comment démontrer par récurrence que... ?
Bien s'appuyer sur les premiers modèles de démonstration par récurrence vus en classe.
- On pourra appeler `P(n)` la proposition à démontrer.
- Bien marquer les trois étapes de la récurrence : initialisation, hérédité, conclusion
bloqué pour démontrer l'hérédité ?
ne pas oublier que, d'après le 2. b., on sait que `u_{n+1} \geq u_n + 1`