Aide en ligne - DM n° 1



Exercice 2 : suite définie par récurrence à partir d'une fonction trinôme



Aide détaillée : cliquer sur les cadres ci-dessous pour déplier l'indication



question 1. Comment établir l'inégalité `f(x) \geq x + 1` ?

Méthode classique : pour comparer `A` et `B`, penser à étudier le signe de `A - B` , donc ici le signe de `f(x) - (...)`



question 2. a. Comment représenter les termes de la suite sur l'axe des abscisses ?

voir exercice 2 fiche 1 ou cours de première ...

et un conseil : préférer le format A4 vertical !


question 2. b. Comment établir l'inégalité demandée ?

utiliser l'inégalité démontrée à la question 1       `f(...) \geq ... + 1`

encore bloqué ?

          ne pas oublier que `u_{n+1} = f(u_n)`

Or d'après l'inégalité obtenue au 1. on a :     `f(...) \geq ... + 1`

d'où     `f(u_n) \geq ... + 1`





question 2. c. Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

Une méthode classique : étudier le signe de ...



question 2. d. Comment démontrer par récurrence que... ?

Bien s'appuyer sur les premiers modèles de démonstration par récurrence vus en classe.

- On pourra appeler   `P(n)`   la proposition à démontrer.
- Bien marquer les trois étapes de la récurrence : initialisation, hérédité, conclusion


bloqué pour démontrer l'hérédité ?

          ne pas oublier que, d'après le 2. b., on sait que     `u_{n+1} \geq u_n + 1`